判断f(x)=x^2+2/x^2在(0,+∞)单调性，并证明。

设x1<x2,x1,x2属于(0,+∞)
f(x1)-f(x2)=x1^2+2/x1^2-x2^2+2/x2^2=(x1+x2)(x1-x2)+2(1/x1^2-1/x2^2)
=(x1+x2)(x1-x2)+2((x2^2-x1^2)/x1^2x2^2)
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1+x2)(x2-x1)/x1^2x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)(1-2/x1^2x2^2)
因为x1<x2，所以(x1+x2)(x1-x2)<0
因为x1^2x2^2>0
所以，当x1,x2属于(0,根号2)时，f(x1)-f(x2)>0,f（x）单调递减；当x1,x2属于(根号2，+∞)时，f(x1)-f(x2)<0,f（x）单调递增